Популяризація природничих наук та математики


З метою популяризації природничих наук та математики було розроблено ряд інформативно-пізнавальних матеріалів. Математика дає можливість краще зрозуміти методи шифрування/дешифрування, які використовуються в різних сферах людської діяльності, зокрема для захисту даних від зловмисників, геолокації об’єктів військового призначення, конфіденційного листування  тощо. Давайте розглянемо декілька шифрів. Хоч вони і використовують нескладні підходи, тим не менше злам їх шифровок вручну вимагає значну кількість сил. Через це їх навіть використовували протягом обох світових війн. Нижче ви можете ознайомитися з принципом їх роботи та спробувати зашифрувати чи дешифрувати будь-який текст.

Найбільш відомий шифр біграмам Playfair

У фільмі «Скарб нації 2: Книга Таємниць» ключ від скарбів закодований шифром Плейфера. Він застосовувався Великобританією в Першу світову війну. Відкритий текст розбивався на пари букв (біграми) і текст шифровки будувався з нього по простим правилам. Для шифрування ключ вписувався у таблицю, а потім усі останні літери вписувалися у цю таблицю за алфавітом. Шифрування біграмами різко підсилило стійкість, шифрів до розкриття.

Інтерактивний приклад роботи шифру

Історія шифру:

Незважаючи на те, що шифр був винаходом Вітстона, він став відомий як шифр Плейфера. Його перший опис зареєстровано в документі, підписаному Вітстоном 26 березня 1854 року. Друг Вітстона, лорд Лайон Плейфер, рекомендував цей шифр для використання вищими державними й військовими діячами. Однак Міністерство закордонних справ Великої Британії відхилило цей документ через складність його сприйняття. Коли Вітстон запропонував продемонструвати, що троє з чотирьох хлопчиків в сусідній школі навчаться використовувати цей шифр за п’ятнадцять хвилин, заступник міністра закордонних справ відповів: «Це дуже можливо, але ви ніколи не навчите цьому аташе».

Шифр використовувався в тактичних цілях британськими збройними силами у Другій Англо-бурській і в Першій світовій війні, а також австралійцями і німцями під час Другої світової війни. Військові обирали його через те, що шифр Плейфера достатньо простий і не потребує ніякого обладнання, крім олівця і паперу. Проте таким способом найчастіше засекречували лише некритичні повідомлення безпосередньо під час бою. Ворожі криптоаналітики могли зламати шифр за кілька годин, але до того часу перехоплена інформація втрачала актуальність.

Для шифрування використовуються наступні правила:

  1. Якщо обидві букви біграми вихідного тексту належали одному стовпчикові таблиці, то буквами шифру вважалися букви, що лежали під ними. Так біграма ІЮ давала текст шифровки УД. Якщо буква відкритого тексту знаходилася в нижньому рядку, то для шифру бралася відповідна буква з верхнього рядка і біграма ЇЯ давала шифр ФБ. (Біграма з однієї букви чи пари однакових букв теж підкорялася цьому правилу і текст ЕЕ давав шифр НН).

  1. Якщо обидві букви біграми вихідного тексту належали одному рядку таблиці, то буквами шифру вважалися букви, що лежали праворуч від них. Так біграма НС давала текст шифровки ОТ. Якщо буква відкритого тексту знаходилася в правому стовпчику, то для шифру бралася відповідна буква з лівого стовпчика і біграма ЛБ давала шифр АП.

  1. Якщо обидві букви біграми відкритого тексту лежали в різних рядах і колонках, то замість них бралися такі дві букви, щоб уся четвірка їх представляла прямокутник. При цьому послідовність букв у шифрі була дзеркальною відносно вихідної пари.

При дешифруванні використовуються ті ж самі правила, але для першого і другого правила беруться букви зверху та зліва відповідно.

Шифр Вітсона або Шифр подвійного квадрата

Шифр подвійного квадрата. Даний шифр на перший погляд незначно відрізняється від шифру Playfair, для шифрування він використовує дві таблиці, однак, ці, здавалося б і не настільки значні зміни привели до появи на світ нової криптографічної системи ручного шифрування. Вона виявилася така надійна і зручна, що застосовувалася німцями навіть у роки Другої Світової війни. Шифрування методом подвійного квадрата дуже просте, а застосування біграмам дає дуже стійкий до розкриття шифр, що було дуже важливо під час війни. Злом повідомлень довше тридцяти рядків зашифрованих методом подвійного квадрата вимагає великих зусиль і значну кількість часу.

Інтерактивний приклад роботи шифру

Історія шифру:

Шифр Вітсона або Шифр подвійного квадрата — ручна симетрична техніка шифрування, винайдена англійським фізиком Чарльзом Вітстоном в 1854 році. Свою назву шифр отримав через схожість з квадратом Полібія. Дана система шифрування є покращеною версією шифру Плейфера, в якому аналогічним чином використовується заміна біграм (пара символів), але тільки за допомогою одного квадрата.

 

Даний метод шифрує пари букв і, тим самим, потрапляє в категорію шифрів, відомих як поліграфічні підстановочні шифри. Це додає значну міцність шифрування в порівнянні з монографічними підстановлювальними шифрами, які діють на окремі символи. Використання біграм робить шифр Вітстона менш сприйнятливим до частотного криптоаналізу, так як він повинен бути здійснений на 676 всіх можливих пар букв (в англійському алфавіті), а не тільки на 26 символів для монографічного заміщення. Частотний аналіз для біграм можливий, але він набагато складніший, і для того, щоб цей аналіз був корисний, потрібно, як правило, на багато більше шифротексту.

 

Для шифрування повідомлення розбивають на біграми. Перша буква біграми знаходиться в лівій таблиці, а друга в правій. Потім, думкою в таблиці будується прямокутник так, щоб букви біграми лежали в його протилежних вершинах. Інші дві вершини цього прямокутника дають букви шифровки. Припустимо, що шифрується біграма тексту ОЖ. Буква О знаходиться в першій колонці другого рядка лівої таблиці. Буква Ж знаходиться в четвертій колонці шостого рядка правої таблиці.

Якщо обидві букви біграми повідомлення лежать в одному рядку, то і букви шифровки беруться з цього ж рядка. Перша буква біграми шифровки береться з лівої таблиці в стовпці, що відповідає другій букві біграми повідомлення. Друга буква біграми шифровки береться з правої таблиці в стовпці, що відповідає першій букві біграми повідомлення.

При дешифруванні перша буква біграми шукається в правій таблиці, а друга в лівій. Після чого, за тими ж самими правилами знаходиться дешифровка біграми.

Кафедри факультету

Події та оголошення


серпня
19
Юридичний факультет ЧНУ імені Петра Могили запрошує стейкхолдерів на круглий стіл для обговорення проєкту ОПП «Право» магістерського рівня вищої освіти за спеціальністю 081 «Право»

Юридичний факультет ЧНУ імені Петра Могили запрошує стейкхолдерів на круглий стіл для обговорення проєкту освітньо-професійної програми «Право» другого (магістерського) рівня вищої освіти за спеціальністю 081 «Право». Коли? – 19 серпня 2022 року Де? – Zoom-конференція Відгуки на освітньо-професійну програму також …

липня
7
Запрошуємо на День відкритих дверей на факультеті фізичного виховання і спорту ЧНУ імені Петра Могили

Запрошуємо на День відкритих дверей на факультеті фізичного виховання і спорту ЧНУ імені Петра Могили! Коли? – 07 липня 2022 Початок о 15.00 Де? – Онлайнова зустріч Ідентифікатор конференції: 3106988262 Пароль: JP1aZb Майбутні студенти, Факультет фізичного виховання і спорту ЧНУ …

липня
4
Кафедра екології ЧНУ імені Петра Могили запрошує на семінар-практикум “Як писати мотиваційний лист”

Кафедра екології ЧНУ імені Петра Могили запрошує на семінар-практикум “Як писати мотиваційний лист”. Коли? – 4 липня (понеділок) 2022 року. Початок о 17:00. Де? – Платформа Zoom Ідентифікатор конференції: 835 5670 0990 Код доступу: Db05xH Цільова аудиторія: втупники на магістерські …